第10章 其他赌博游戏的优势

在拉斯维加斯测试完新轮盘赌电脑后一个月，我带着薇薇安和瑞安在1961年9月搬到了新墨西哥州的拉斯克鲁塞斯，开始了在新墨西哥州立大学的执教生涯。拉斯克鲁塞斯坐落于一片海拔为4 000英尺的高地荒漠中，位于新墨西哥州主水源地里奥格兰德旁，大约有37 000人。拉斯克鲁塞斯周围的广阔沙漠中零星散布着一些小镇，最近的人口中心是南部45英里以外的得州埃尔帕索。新墨西哥州立大学是全州大学系统中排名第二的大学，紧随位于阿尔伯克基的新墨西哥大学。初到这里时，新墨西哥州立大学正在从一所农业学院转型成一所全专业方向的大学。校园正东面是“A”山：山体上写着一个巨大的白色字母“A”，代表“Aggies”（农学院学生）。当时学校里有一个玩笑广为流传：当大学橄榄球队学会读字母表的第一个字母时，他们就把这座山上的字母换成“B”。

我们在新墨西哥州的四年时光充满了美好的回忆：女儿凯伦在拉斯克鲁塞斯降生；小儿子杰夫出生在埃尔帕索附近；我们经常去20英里外的白沙导弹靶场和国家纪念区避暑，夏天，那里的温度会因为白色石膏“沙”的反射而比其他地区低一些。

新墨西哥晴朗的夜空让我有机会重拾儿时对天文学的兴趣，在那里，一台小天文望远镜就足以观测到许多天体。这段天文经历的最高潮莫过于和克莱德·汤博（1906—1997）共进午餐。克莱德·汤博成名于1930年，他在亚利桑那州旗杆镇罗威尔天文台工作的时候发现了冥王星（最近被降级为“矮行星”），之后他就移居到拉斯克鲁塞斯并成为新墨西哥州立大学的一名天文学教授。在新墨西哥州立大学发生的另一件事则是我和斯塔尼斯拉夫·乌拉姆（1909—1984）的会面，乌拉姆是20世纪最伟大的数学家之一，当时正在洛斯–阿拉莫斯实验室参与制造原子弹的曼哈顿计划，他在那里提出了之后氢弹最为关键的设计理论——热核武器[1]的乌拉姆–泰勒概念。一名在洛斯–阿拉莫斯工作的学生威廉·E.“比尔”·瓦尔登为我安排了和乌拉姆教授的下午茶。

在新墨西哥州立大学做研究和执教时，我萌生了研究其他赌博游戏的想法。在诸多往返于内华达州的21点旅行中，“百家乐”（伊恩·弗莱明的007系列小说中，《皇家赌场》和同名电影中詹姆斯·邦德玩的赌博游戏）引起了我的注意。百家乐长久以来一直是欧洲极负盛名的赌博游戏，有很高的投注上限（有时甚至没有下注上限），拉斯维加斯的百家乐规则和欧洲大陆的传统游戏规则稍有不同。因为计算方式和21点很相近，百家乐自然成了我的下一个研究目标。幸运的是，比尔·瓦尔登是对应用数学有浓厚兴趣的计算机学家，他很乐意参与我的研究。我们在1962年开始了对百家乐的研究，试图用我的算牌技巧找到一个成功的数学策略。

内华达版的百家乐一共有8副扑克，总共416张牌。每一张牌都和21点里使用的数值相同，只不过在百家乐里只取这些数值的个位数，A算作1，2到9的数值不变，10、J、Q和K算作0而不是10。在赌局开始时，员工会先洗牌，把一张空白的“切牌”面朝上放到牌堆底部附近。全部416张牌会被放到木制发牌箱里，俗称“一靴”。然后翻出第一张牌，记录下这张牌的数值并从牌盒里移除等量的牌，也称为“烧牌”。如果翻到了一张10或者J、Q、K，就会烧掉10张牌。

一张标准赌桌有12个座位给玩家和牌托（伪装成玩家的赌场雇员，用来吸引顾客的注意力和聚集人气），牌局有两种主要下注方式：押注庄家或者押注闲家。

在所有玩家下完注后，发牌员会给赌桌上标注庄家和闲家的区域各发两张牌，翻开牌面。和单张牌的计算方式一样，百家乐里只计算两张牌之和的个位数，比如两张9就取：9+9=18的个位数，算作8点。如果一轮赌局的头两张牌加起来是8或9点（也叫作“例牌”），那么双方都不许补牌，立刻计算输赢。如果庄家和闲家都不是例牌（8或者9点），那么发牌员会从闲家开始给双方各补1张牌或者遵循一定的规则[2]不补牌，到最后点数大的一方获胜。如果是平局，所有人都收回他们的赌注[3]。

百家乐和21点赌博有诸多相同点，所以我们对百家乐的分析延续了之前我对21点的策略。刚开始，我们计算出了有史以来第一个在内华达规则下，两种赌注（押注庄家或者押注闲家）中赌场占的准确优势。押注庄家，赌场对玩家的优势是1.058%，如果不算平局的话是1.169%；押注闲家，赌场的优势是1.235%，忽略平局为1.365%。这些数字都是玩家不算牌时的概率。这里有很多人都会注意到赌场在庄家和闲家两边的优势概率有所不同[4]，一方面是因为庄家和闲家的第三张牌的补牌规则不一样，另一方面，玩家们在押注庄家并获胜后需要返还赌场5%的利润。

如果玩家们算牌，情况又会如何？

为了找到这个问题的答案，比尔·瓦尔登和我提出了“基础算牌论”

[5]：从数学上来说，你看到的牌越多，算牌的优势就越明显。这意味着算牌的最佳情况出现在赌局的最后。但在百家乐里，我们发现哪怕在最佳时刻，玩家的