第9章 轮盘赌预测机

现代流行的轮盘赌似乎最早出现于1796年的巴黎。在19世纪的蒙特卡洛，这项刺激的赌博风靡于皇室和富人阶级，当时还涌现了不少文学作品和歌曲。这个游戏赔率高、规则简单、极度依赖好运，这三点让赌徒们痴迷于各种下注策略。这些策略极为复杂，赌徒们无法精确分析，但这些策略中似是而非的“道理”很容易激起赌徒们虚无的期望。

最著名的当属雷伯切尔策略［Labouchère，也被称为取消策略（cancellation system）］。该策略应用于等额赔赌，即输赢的金额等于赌注。在轮盘赌中，猜红黑就符合这个条件，两种颜色各有18/38的胜率。雷伯切尔策略的第一步是写下一串数字，例如3、5和7，其总和是你想要盈利的目标（本例中总和为15）。第一次下注的数量是这串数字中第一个和最后一个数字的和，也就是3+7，即10。如果赢了，则在数字串里划去最值，于是只剩下5。因此第二次下注的数量就是5，如果再次获胜，就达到了盈利目的。如果输了，就在最初的数字串后加上10，使这串数字变成3、5、7和10。随后的赌注相应变成新数字串极值的和，就是3+10，即13。每次输钱后都会在数字串里增加一个新数字，而赢钱则会划去两个数字。这样一来，只要获胜次数略超过总次数的1/3就能达到既定目标。这有什么陷阱吗？现实是，运用类似策略的赌徒们似乎不怎么赢钱。

这是因为从概率学理论来看，如果轮盘赌上的所有数字都随机出现并且出现概率一致，那么就可以证明任何下注策略都是无效的。然而事情似乎在19世纪末出现了转机，伟大的统计学家卡尔·皮尔森（1857—1936）发现法国报纸上每天刊登的轮盘赌数字有规律可循[1]。这个谜题后来被解开了：报纸的记录员工作结束时编造了一些数字刊登在报纸上，而不是每天花上几个小时盯着赌博轮盘记录数字。皮尔森发现了“统计规律”其实是因为记录员未能捏造出完美的随机数列。

如果下注策略无效，那能否通过寻找有缺陷的赌轮，使得在多次赌博中，某些数字出现的概率高于其他数字呢？1947年，两位芝加哥大学的研究生——艾伯特·希布斯（1924—2003）和罗伊·沃尔福德（1924—2004）发现里诺有个赌轮似乎更经常出现数字9。他们借此以200美元的本金赢得了12 000美元。次年他们在拉斯维加斯的宫殿俱乐部（PalaceClub）里发现了同样的情况，这次他们赢了30 000美元。随后他们休学了1年，在加勒比海航行度假[2]。回国后这两名学生重新回到科研行业并获得了成功。希布斯受聘于加州理工学院，是加州理工喷气推进实验室（Caltech's Jet Propulsion Laboratory）的主任。沃尔福德成了加州大学洛杉矶分校的医学研究员，他经研究发现热量限制可以增加小鼠约一倍的生命长度。多年后希布斯写道[3]：“我想要征服太空，而我的室友，沃尔福德，则希望征服死亡。”

费曼在告诉我无法战胜轮盘赌的时候，他一定知道有些赌轮是偏心的。因为1年前希布斯就是在他的指导下从加州理工学院取得的博士学位。对大赌场来说，偏心的赌轮已经是过去式了[4]，因为如今赌场对设备的保养更加重视。

这就是1960年9月我和克劳德·香农打算制作轮盘赌预测计算机的大背景。当时，据我们所知，所有人都认为从物理学的角度预测轮盘赌的结果是不可能的。

此时，我在麻省理工学院的两年期合约只剩下最后一年，所以我们俩必须在9个月内完成这项工作。我们每周基本上有20多个小时在香农的房子里钻研。那幢三层木屋建造于1858年，坐落在距剑桥几英里的米斯蒂克湖畔（Mystic Lakes）。它的地下室是小玩意儿的天堂，里面估计有价值超过10万美元的电子器械和机械。其中有上千个机械和电动零件——电机、晶体管、开关、滑轮、齿轮、冷凝器和变压器等。我非常乐意与这位从儿童时代就开始摆弄电子器械、物理和化学实验的终极“器材高手”一起工作。

我们以1 500美元的价格从里诺某公司购买了一个修复过的轮盘赌轮，又从麻省理工学院的实验室借来了闪光灯和专用计时钟（其秒针每秒公转1周，用来替代我早期在电影实验里使用的秒表）。计时钟的刻度精确到0.01秒，能够大大提升计时精度。台球室里有个巨大的石头桌子，可以平稳地安放赌轮，所以我们选择在那里动工。

赌轮设计经典、机械精良、外形优雅，为轮盘赌增色不少。整个赌轮由定子和转子组成。定子是较大的固定件，其顶部有圆形轨道，供庄家开赌时抛掷小白球。开球后，小白球先在圆形轨道里减速运行，随后滑落到倾斜的定子内侧，进入旋转的中间部分（即转子，其旋转方向与开球方向相反），最后落于标有数字的格子中。

小白球的运动复杂，包含几个不同的阶段，描述其运动非常困难。

我们打算从最初的设想入手，将小白球的运动状态拆分为数个阶段逐一分析。

首先我们通过测量小白球在圆形轨道的公转周期来估算它在何时何处会离开圆形轨道。如果公转时间很短，说