，他们会感叹上帝啊，世界没有超出我们可以理解的范围！
这类数学家是对人类社会贡献最大的人。
其次是形式主义
很多数学家闭门造车，不关心逻辑的前提假设，他们陶醉于各种数学符号之间的运算，好像在说我才不管这个真实世界呢，我只关心数学符号和公式之间的对称。
这类数学家非常重要，一般是由最有才华的人组成的。
前面我说过，逻辑是由假设、演绎、结论三部分组成的，这些形式主义数学家承担的是演绎工具的提供者。
我们知道演绎的过程是等量置换和不等式交换的过程，比喻说A=B，那么A+C=B+C，A>B且B>C，那么A>C。演绎的过程基本上就是这样的过程，但是世界的等量关系不是这么容易被你发现的，深藏在事物表面的背后，有些真相甚至你明明看到了，但就是推导不过去、证明不了。这往往是因为数学工具不够用，这些数学家就创造大量计算推演工具。
在数学大厦的建立中，只凭直觉和聪明是远远不够的，需要借助十分成熟的数学工具。就像制造一部高性能的精密机器，只凭心灵手巧是不够的，需要借助精密的工具才行。
这些数学家发明了微积分、解析几何、线性代数、高次方程的解决方案等等，他们用这些工具来解决计算和推导中的问题，让事物的关系和真相呈现出来。
逻辑主义和形式主义的划分只是我们从远距离看有这样的划分，实际上它们是交织在一起的，逻辑主义者发明和创造了很多演绎工具，很多形式主义者也构建了自己的逻辑体系。
第三是直观主义
他们更加强调事情的客观性以及结论的可验证性。这些数学家更多地是去寻找数学之间的客观规律。他们一般是由最聪明的人组成的。
比如大家熟悉的哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数可以写成两个素数之和，到现在没法证明。
还有图论的四色定理，即平面上的地图都可以用四种颜色就可以标注，用数学语言描述就是：平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。
多少聪明的人在寻找数学规律的道路上乐此不疲，他们需要拥有极高的天赋。
我有一个十分优秀的同事，儿子年龄在上幼稚园大小的时候，有一次钻到玉米地里不肯出来了，出来时发现了每个玉米一圈的粒数都是偶数！
数学家们为人类找出了无数多的规律，特别是在自然数的领域。找出这些规律有什么用呢，掌握规律让我们极大地提高了对世界的认知能力，极大地提高了我们的生活工作效率。你只要沿着数学家找出的规律走，一定是正确的方向。
在这个领域，中国的数学家从古到今也有不俗的建树，说明我们中国人的聪明智商是够的。
数学的流派大概就分为这三种，这是后人远距离观察的结果。实际上数学的每一个分支和流派是交织在一起的，很多数学家都是通才，兼具各方面的能力，只是在某一方面的建树大一些。这样的划分这有点像佛教里的大乘、中乘和小乘。
通过前面的论述，我们不难看出，数学刻画了自然界最根本的运行规律。大到宇宙、小到微观，不同层面、不同规模的时空都有自身存在的前提条件，和这个条件制约下的运行规律。自然界的一切运行都是沿着最简约、最高效率的路线进行的。数学刻画的正是自然界不同层面的种种规律，是自然界运行极致效率的体现。
每一个层面的运行规律都可以用一个数学逻辑体系来表达，这个层面运行的制约条件就是逻辑体系的前提条件。反过来，数学家们凭空构造的逻辑体系和模型，基本上都可以在自然界中找到对应的体系，毕竟自然界极其庞大且复杂，人类能想到的东西宇宙早就具备了。这是人类思维最奥秘和最吸引人的地方。数学是自然界运行规律最简约的表达方式。
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