的问题包括在这个模上基域闭包的伽罗瓦群的作用的研究。由此导致泰特猜想以及泰特本田理论，它应用泰特模语言描述有限域上的阿贝尔簇。
再者就是莫代尔定理。
任意给定一个整体域上的阿贝尔簇，它的有理点形成一个有限生成?阿贝尔群。
而所谓整体域，是指代数数域（即有理数域的有限扩张）或有限域上曲线的函数域。
那阿贝尔簇和莫代尔定理之间，究竟存在什么关系呢？
其实很简单。
严歆拿起了笔，在草稿纸上简单的画了几条关系线。
椭圆曲线是指亏格为1的光滑射影曲线，阿贝尔簇是莫代尔定理的高维推广！
也就是说，它在某个固定的域上面的点形成一个交换群。
所有现场的同学和直播间内的观众，都在认真听严歆解释。
“既然大家大致了解了什么是阿贝尔簇和莫代尔定理，我继续往下说。”
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。
事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。
特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
“综上所述，ＢＳＤ猜想是有可能破解的。那么它的猜想内容归结起来应该怎么说呢？”
设?E?是定义在代数数域?K?上的椭圆曲线，E(K)?是?E?上的有理点的集合，已经知道?E(K)?是有限生成交换群。记?L(s,E)?是?E?的Hasse-Weil?L函数。
猜想说E(K)的秩恰好等于L(E,s)在s=1处零点的阶。并且后者的Taylo
展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。
“接下来，我会结合高等数学概论、超等数学概论、量子物理的相关知识，来给大家系统解答BSD猜想！”
台下的同学们都认真地记下了严歆在草稿纸上写下的一切。
这可是BSD的解题步骤啊！
是相当有研究价值的！
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