第十章 阈限

升，那么根据韦伯定律，我们将不再能够精确地估计少量光刺激增量对应的可觉性。因此作为非常弱的光刺激强度可能被表征的形式，能被未兴奋状态下的眼睛看到的黑色无疑是最有利的一种。这也是我们视觉最有可能的呈现方式。

就耳朵的听觉而言，没有必要进行相应的目的论说明。事实上在听觉方面，如果每个最微小的声音都能被听到，那么将会让人感觉特别烦躁。通常地，我们在听觉上没有类似于用眼睛看黑色的体验，即使我们将注意力集中在耳朵上，也只能产生静默的感觉。

在非正常条件下耳朵可能会受到超阈限的内部兴奋影响。这时我们会听到嗡嗡声或铃声以及类似的声音。另一方面，由于缺乏刺激，耳朵可能会处于远远低于阈限的状态。现在就可以正确解释对那些受听神经麻木之苦的病患进行观察的结果。这些人只有当存在类似鼓声的其他噪音或乘坐马车时，才能很好地听见别人说话。这就好像嘈杂的噪音能够帮助将听力提高到阈限水平，这时额外的声音也能听得到。而它本身是不足以达到阈限值的。

关于差别阈限还有另一个应用，现在我将呈现给大家。

正如现在大家所公认的，如普拉托（Plateau）的假设，如果所谓的眼睛里的内在光更多的是依赖光学畸变和折射现象，而不是视网膜上的光传播，那么我们将会发现这种物理光应该只会增加光强度，而不会使光强度增加的幅度变大。然而普拉托的实验[6]表明，光照的效应虽然并不总是与光强度成正比，但它确实会随着刺激强度增加不小的量，直到某个特定的最大值，这个值就代表了上限。

在他的实验中，从黑色背景上观察到可见光照传播量J（单位是表示弧度的秒）是与所形成的光强度i对应的；当i达到最大值16时就相当于明亮天空按照30°的角从镜子反射出去的强度（从镜子表面测量）：

就差别阈限而言，普拉托的结果表明，可见光照传播量会随着光强度的增加而增加，但没有达到直接成比例的量，也没有超过一定的限制。这一结果对于真正恒定的物理光照传播是很有意义的。

可见光照的最外层界限一定要与物理光照的边界相一致。然而，当光照强度很弱的时候，它就变得与黑色背景如此相似，与扩散范围的边缘相融合，以至于不能再将二者区分开来。因此，随着光照变得越来越弱，可见光照的界限就一定会与扩散范围边缘越来越接近。

巴比涅（Babinet）[7]在一篇关于彗星质量密度的文章中指出，他确信一些可靠的天文学家能够通过没有明显亮度弱化的彗核，观察到第十或十一星等或甚至更微弱的恒星。另一方面，根据沃尔兹（Valz）的一项观察，第七星等的一颗恒星几乎完全掩盖了彗星的亮度。然后他提出了以下注意事项（参考了博格的差别常数）：

由于一颗由太阳照射而可见的彗星介入并不会明显削弱恒星的光辉，而是在它前面形成一道光幕，可以推论说这时候彗星的亮度不及恒星的1/60，否则相当于恒星亮度1/60的介入光肯定是会被觉察到的。因此我们最多可以认为彗星是恒星光亮度的1/60。那么做个假设，使彗星变亮至原先的60倍，它将会和恒星的亮度相等，然后如果让它再变亮至60倍，也就是3600倍，那么这颗彗星将会是恒星亮度的60倍，那么反过来由于它亮度占优，将会使恒星消失看不见……因此，我们可能会认为月光会使所有第四星等以下的恒星消失看不见；那么由满月照亮的天空要获得足够的光亮进行渲染，才能使第五星等以及更低的恒星不可见。

基于这一点，巴比涅进一步考虑了彗星的密度与质量，发现了一个极暗的星等，与其他人的研究一致。但是，我们没有再进一步关心这一问题。我只是引用这个讨论作为差别常数可能适用的例子，然而，我并没有考虑将博格的数值应用到可适用的恒星上，理由将在下一章讨论。且出于这个原因巴比涅的计算结果还是存在令人怀疑的地方的。

[1] 费希纳选择根据频率来区分光谱。虽然频率经常用来表征电磁连续体的其他部分，例如收音机的频率等，但现代光谱使用中更多采用波长来表示可见光。这个术语的使用暗示了费希纳是根据光波振动的速度来标识可见光的。这种奇怪的用法在现代文献中有保留下来，例如低频或高频等。——译者注[2] Müller's Arch., 1849, p.279.

[3] Gräfe's Arch.f.Ophthalmol.，Ⅲ，pp.38 ff.

[4] 指的是为了治疗某种疾病，需要使用一种能够在健康人中产生相同症状的药剂，即以毒攻毒。——译者注[5] Vierordt's Arch., 1852, pp.438, 587.

[6] Pogg.Ann.L.Suppl., pp.412 ff.

[7] Compt.rend., 1857, p.357.