第五章 身体活动的测量：动能

刺激的功能不是被动产生的。一些刺激，比如光和声音，可以被直接概念化为运动，虽然另外的一些刺激，如重量、气味、味道不能被概念化，但是我们可以假设这些刺激仅仅通过引发或者改变我们身体内部的某种活动，就可以唤起或者改变我们的感受。因此它们的大小可用来表征身体活动的程度，从一定程度上而言，这种身体活动是与依赖于它们的感受相关的。

关于身体活动的一般性测量，现在我们来讨论其中一些适当的话题，但暂时在这里先不对各种刺激及其引起的身体活动的具体测量方式进行探讨，因为我们认为在某种程度上来说，像这样的测量是现成的，可以借鉴物理学和化学中的某些方法。

在日常生活中，人都经常会使用特定的尺度来衡量物理活动的大小或者强度。人们尝试寻找诸如运动的速度，或是运动质量的大小等信息，但是却没有对它们形成清晰的概念。首先人们很自然地相信：运动物的质量和速度大小值的乘积，也就是动量，可以被视为物理活动大小的度量。确实，一般来说，冲击的瞬间和运动的传递过程中，物体在冲击之后的速度，或者在给定传输速度下的质量大小，与爆炸物的动量成固定比例关系。如果有人想要使用这种效应的大小来计算物理活动的大小，他就需要找到测量动量的准确方法。毫无疑问，测量依赖于对物体活动的定义。同时，如果你想要使用与物理学、力学、生理学，甚至是日常生活中同等的术语，并遵循它们的准确含义，就只有动能而非动量可以用来测量物理活动。

我们在这里所说的动能，经常会被误解为哲学中所谓的生命力，因为它暗含了测量上的一个确切概念，以下将要提及。

一个粒子的动能，不考虑其是否受到原子能影响，是通过把它的质量m与速度v的平方相乘获得的，所以一个特定粒子能量的表达式就变成了mv2。[1]那么整个系统的动能就是每个组成部分的动能之和，因此如果一个系统中有三个或者更多的粒子，每个粒子质量分别为m、m′、m″……速度分别为v、v′、v″……就有：

总动量=mv2+m′v′2+m″v″2…

这个公式通常可以按照如下简写，适用于任何粒子总数：

∑mv2

需要注意的是求和符号∑不是对一些相同的mv2乘积求和，而是针对带有不同质量和速度的粒子，分别计算乘积之后再进行求和。

这个时候不必去考虑在测量中，所引入的各种概念分别包含了什么样的规则，而是应该罗列出一些更突出的值得我们去考虑的问题。

和数学动态模型一样，相反方向的速度一定携带负号。因此显而易见的是，如果有人关注当一个系统中的粒子们活跃地摆动时，活动的总量在一定的时间内将会发展到何种程度，他就会发现活动的总量接近于零，前提是他将动量作为物理活动量的衡量标准。因为运动的速度有向前，也有向后的，所以也就有了相反的符号，结果当它们乘以它们的质量（质量永远是正值）时，乘积的结果在加和过程中就正负值抵消了。但这种抵消并不是在每个个案中都是合理的，例如，对于朝一个方向和相反方向需要同等的能量的运动而言，这种抵消的结果就会是零。不同的是，如果把动能作为衡量的标准，由于速度进行了平方的计算，所以无论正值还是负值，平方之后都会得到正数，这样向前和向后的运动都会对物理活动量的总和产生贡献。

其次，我们应该注意到，只有通过身体输出或者完成任务所做功的变化，我们才能获得其中所消耗的动能，从而对身体的活动进行测量。因此这就可以把动能和日常生活、粒子力学中的概念联系起来。根据做功的普遍概念，当重量被举到两倍或者三倍以上的高度时，人或机器必须产生两倍或者三倍的功；假如当前除了举重之外，还包含了其他的做功类型，那么我们还要把举重转换成该类型的功，以进行等同的比较。

依据已知的原理，一块石头被垂直地被抛出后到达一定高度（除去空气阻力）时，与其被抛出的瞬间被赋予的初始速度相比，并没有成比例增加，但是对于速度的平方而言却非如此，与石头被抛出时相比，到达一定高度时的动能成比例地变化了。然而，将石头被抛出时所赋予的速度（或者在快速增加时的速度），同样赋给一块被提升的石头，那么速度的增加就会变得比较缓慢。通过提升达到高度的多少，和通过抛掷达到的高度一样，依赖于作用于石头的动能，或者更广义上来说，依赖于通过重力作用产生的负荷或重量。

总之，除去一些不太重要的细节，为了爬上高山，一个人必须储存足够的动能以完成向上的运动，这种动能的大小就相当于把他提升到目的地所必需的能量。

因此总体上来说，不管物体当前运动的方向如何，某个特定时刻下特定质量物体的动能，可以用当前高度来进行表示，或者是一个速度相同、质量相近的物体将要到达一个既定点时，它的动能也可以借由与重力相反方向的特定速度来表征。需要注意的是，上述结论必须符合以下前提，即我们假定先前使物体加速的作用力已经停止了作用，而且除了直接与重力抗衡的作用力之外，没有新的作用力存在。对于物体向上运动轨迹中的每个点来说，我们可以根据物体将要到达的高度与起点之间的差距，来恰当地表征动能，这