a1>c^(1/p),a(n+1)=[(p-1)/p]an+(c/p)an^(1-p)。证明:an>a(n+1)>c^(1/p)】
陈舟看完题目,第一反应是,这不是高数的知识吗?数列的单调性及有界性的证明?超纲了吧?
再次读了一遍题目后,陈舟分析了一下,这题考察的大概有函数、数列、不等式、分析法、综合法等数学知识和方法。
陈舟先用构造函数的方式,求导后利用函数单调性证明了第(1)小问,还算简单。
可第(2)小问...
陈舟思索了一会,先在草稿纸上验算,从a(n+1)>c^(1/p)着手,由给出的已知条件,将求证式进行等价转化,来解决这道题。
他并没有选择用高数的知识。
很快,思路不断,陈舟把a(n+1)>c^(1/p)证明了出来。
然后用相同的方式,将an>a(n+1)进行转换,利用已证的结论进行证明。
在草稿纸上全部验算完成后,陈舟整理了一下步骤,开始写在答题卷上。
“......综上,an>a(n+1)>c^(1/p),原不等式得证。”
随着最后一句话写完,陈舟完成了数学试卷的解答。
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